9급 국가직 공무원 통계학개론

9급 국가직 공무원 통계학개론 2021년 총 19문제

수험번호

성 명

1. 다음 상자그림에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 자료의 표준편차는 150이다.

② 자료의 중앙값은 130이다.

③ 자료의 최빈값이 중앙값보다 크다.

④ 자료의 사분위수범위는 100이다.

2. n개의 자료 (xi, yi) (i = 1, 2, …, n)의 표본상관계수는 0.2이다. vi = xi + 1, wi = 2yi - 1 이라고 할 때, 변환된 n개의 자료 (vi, wi) (i = 1, 2, …, n)의 표본상관계수는?

① 0.2

② 0.3

③ 0.4

④ 0.5

3. 어느 회사에서 차량 내비게이션을 연령대가 30대부터 50대까지인 고객에게 한 달 동안 사용하게 한 후 구매 의사를 알아보기 위해 240명을 임의추출하여 다음과 같은 분할표를 작성하였다. 연령대와 구매 의사는 서로 독립이라는 귀무가설을 검정하기 위한 카이제곱통계량의 p-값(유의확률)이 0.128 일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

① ㄴ

② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ

4. 단순선형회귀모형 yi = α+βxi+εi (i = 1, 2, …, n)에서 최소제곱법에 의하여 추정된 회귀계수를 와 , yi의 예측값을 , 잔차를 , 총제곱합(SST)을 , 회귀제곱합(SSR)을 , 잔차제곱합(SSE)을 이라고 할 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, εi는 N(0, σ2)을 따르고 서로 독립이다)

① SSE는 σ2의 불편추정량(unbiased estimator)이다.

② 결정계수(R2)는 SSR/SST 이다.

③ 이다.

④ 이다.

5. 어느 대학교의 4개 단과대학인 인문대, 사회대, 자연대, 공대에서 각각 50명씩 임의추출하여 남학생과 여학생의 수를 조사한 분할표가 다음과 같다. 4개 단과대학의 남학생 비율이 모두 같다는 귀무가설을 검정하기 위한 카이제곱통계량의 값과 유의수준 5%에서 검정 결과를 옳게 짝지은 것은? (단, χ2α(k)는 자유도가 k인 카이제곱분포의 제100×(1-α) 백분위수를 나타낼 때 χ20.05(3)=7.81, χ20.05(4)=9.49 이다)

① ①

② ②

③ ③

④ ④

6. 확률변수 X에 대하여 E[X(X-1)]=3, E[X(X+1)]=5 일 때, X의 분산은?

① 3

② 4

③ 5

④ 6

7. 갑, 을 두 사람이 가위바위보 게임을 10회 시행하여 갑이 이기는 횟수를 확률변수 X라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 갑, 을은 각자 임의로 가위, 바위, 보 중에서 하나를 내고, 비기는 경우도 1회 시행으로 간주한다)

① X의 확률분포는 대칭이다.

② 확률변수 Y = 10-X는 10회의 시행에서 갑이 지는 횟수이다.

③ Var(X) = 5/2 이다.

④ E(3X+5) = 15 이다.

8. 단순선형회귀모형 yi = α+βxi+εi (i = 1, 2, …, )에 최소제곱법을 적용하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, εi는 N(0, σ2)을 따르고 서로 독립이다)

① ㉠과 ㉡의 값은 각각 1과 2이다.

② F-값은 회귀평균제곱(MSR)을 잔차평균제곱(MSE)으로 나눈 값이다.

③ 전체 자료의 수 n은 19이다.

④ 유의수준 5%에서 회귀모형이 유의하다.

9. 정규분포 N(μ, σ2)을 따르는 모집단에서 n개의 표본을 임의추출하여 구한 μ의 95% 신뢰구간이 (-0.1, 0.7)일 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 가설 H0 : μ = 0 대 H1 : μ ≠ 0 을 검정할 때 유의수준 5%에서 귀무가설을 기각하지 못한다.

② 표본평균은 0.3이다.

③ μ가 구간 (-0.1, 0.7)에 속하지 않을 확률은 0.05 이다.

④ μ의 90% 신뢰구간의 길이는 0.8보다 작다.

10. 어느 회사 신입사원의 입사 시험성적은 평균이 μ인 정규분포를 따른다고 한다. 신입사원 중에서 n명을 임의추출하여 구한 시험성적의 표본평균은 60보다 크고, 가설 H0 : μ = 60대 H1 : μ ≠ 60에 대한 p-값은 0.1이었다. 동일한 표본에 대해 가설 H0 : μ = 60 대 H1 : μ ＞ 60에 대한 p-값은 a이고, 가설 H0 : μ = 60 대 H1 : μ ＜ 60에 대한 p-값은 b일 때, b-a의 값은?

① 0.05

② 0.1

③ 0.9

④ 0.95

11. 50개의 관측값을 가장 작은 값부터 가장 큰 값까지 크기순으로 나열하여 x(1), x(2), …, x(50)으로 나타낼 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 제20 백분위수는 x(20)이다.

② 제3 사분위수는 x(38)이다.

③ 중앙값은 이다.

④ 사분위수범위는 이다.

12. 10개의 자료 (x1, y1), (x2, y2), …, (x10, y10)에 대하여 단순선형회귀모형 yi = α+βxi+εi (i = 1, 2, …, 10)를 적합하고자 한다. , , , 일 때, 최소제곱법을 이용하여 추정한 회귀계수 와 의 값은? (단, 는 각각 x, y의 표본평균이고, εi는 N(0, σ2)을 따르고 서로 독립이다)

13. 인자의 수준수가 k이고 각 수준에서의 반복수가 n인 일원배치법에서 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 인자의 수준수 k는 4이다.

② 반복수 n은 8이다.

③ ㉠의 값은 20이다.

④ 인자 수준에 따라 모평균이 같은지를 유의수준 5%에서 검정할 때 모평균은 모두 같다고 할 수 있다.

14. 전체 고등학생이 치른 수학 시험점수는 평균이 60점, 표준편차가 12점인 정규분포를 따른다고 한다. 전체 고등학생 중에서 임의로 뽑은 한 명의 수학 시험점수를 X라 하고, 임의로 뽑은 36명의 수학 시험점수의 표본평균을 Y라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① E(X) = E(Y)

② Var(X) = 2 × Var(Y)

③ P(X＞60) = P(Y＞60)

④ P(X＜72) = P(Y＜62)

15. 정규분포 N(μ, 22)을 따르는 모집단에서 임의추출한 9개 표본의 표본평균이 12 일 때, 가설 H0 : μ = 10 대 H1 : μ ≠ 10 에 대한 p-값과 같은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)

① 2×P(Z≥3)

② P(Z≥3)

③ P(Z≤3)

④ 2×P(Z≤3)-1

16. 어느 공장에서 생산되는 제품의 불량률 p에 대한 가설 H0 : p = 0.04 대 H1 : p ＞ 0.04 를 검정하려고 한다. 이 공장에서 임의추출한 384개 제품 중 불량품의 개수를 X라고 하자. 기각역으로 을 사용할 때, 제1종 오류를 범할 확률과 같은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)

① P(Z＞1.5)

② P(Z＞2)

③ P(Z＞2.5)

④ P(Z＞3)

17. 1부터 13까지의 자연수 중 하나와 4개의 무늬 ♣, ♠, ♥, ♦ 중 하나를 조합하여 각각 적은 같은 크기의 52장의 카드가 있다. 이 52장의 카드에서 임의로 한 장의 카드를 뽑을 때, 이 카드에 ♣ 무늬가 적힌 사건을 A, 숫자 1이 적힌 사건을 B라고 하자. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

① ㄱ, ㄹ

② ㄴ, ㄷ

③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

18. 성공의 확률이 p인 베르누이 시행을 독립적으로 100회 반복할 때 성공 횟수를 확률변수 X라 하자. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 0＜p＜1)

① 이면 이다.

② X의 분산은 일 때 최댓값을 가진다.

③ 이면 이다.

④ 이면 이다.

19. 분산 σ2이 알려진 정규분포 N(μ, σ2)을 따르는 모집단에서 임의추출한 n개 표본을 이용하여 유의수준 α에서 가설 H0 : μ = μ0 대 H1 : μ ≠ μ0을 검정하려고 한다. 검정통계량이 일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 0＜α＜1은 상수이고, 는 표본평균이다)

① ㄴ

② ㄷ

③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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