푸리에 급수로 표현된 왜평파 f(t)가 반파대칭 및 정현대칭일 때 f(t)에 대한 특징으로 옳은 것은? - 문제 상세보기

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문제 ID: 306815

카테고리: 철도신호산업기사

강의: 철도신호산업기사 (2020-06-06 시행)

키워드: 없음

문제

푸리에 급수로 표현된 왜평파 f(t)가 반파대칭 및 정현대칭일 때 f(t)에 대한 특징으로 옳은 것은?

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1 an의 우수항만 존재한다.

2 an의 기수항만 존재한다.

3 bn의 우수항만 존재한다.

4 bn의 기수항만 존재한다.

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정답

4번 : bn의 기수항만 존재한다.

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[정답 근거] → 푸리에 급수에서 반파대칭 및 정현대칭을 가진 함수 f(t)는 주기 함수로, 이 경우 기수항(bn)이 존재하게 됩니다. 반파대칭은 f(t) = -f(-t)로 표현되며, 이로 인해 an(우수항)은 0이 되고 bn(기수항)만 존재하게 됩니다. 따라서 4번, "bn의 기수항만 존재한다"가 정답입니다.

[오답 해설] →
1. 1번 "an의 우수항만 존재한다"는 반파대칭 특성 때문에 an이 0이므로 틀립니다.
2. 2번 "an의 기수항만 존재한다"는 기수항이 아닌 우수항이 존재하지 않기 때문에 틀립니다.
3. 3번 "bn의 우수항만 존재한다"는 bn이 기수항으로만 존재하므로 틀립니다.

[관련 개념] → 푸리에 급수는 주기 함수를 삼각 함수의 합으로 표현하는 방법입니다. 반파대칭 함수는 원점 대칭을 가지며, 정현대칭 함수는 주기적 성질을 가집니다. 이러한 대칭성에 따라 푸리에 계수(an, bn)의 존재 여부가 결정됩니다.

[학습 포인트] → 푸리에 급수의 대칭성에 따른 계수의 존재 여부를 이해하는 것이 중요합니다. 반파대칭 함수는 an이 0이 되고 bn만 존재하므로, 대칭성에 따른 함수의 특성을 파악하는 것이 푸리에 급수의 기본입니다.

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