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문제 정보
문제 ID: 431394
카테고리: 용접기사
강의: 미분류
키워드: 없음
문제
그림과 같은 사각형 단면에서 직교하는 2층 응력 σx= 200MPa, σy = -200MPa 이 작용할 때, 경사면(a-b)에서 발생하는 전단변형률의 크기는 약 얼마인가? (단, 재료의 전단탄성계수는 80GPa이고, 경사각(θ)는 45°이다.)
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단일 문제
정답
2번
: 0.0025
해설 gpt-4o-mini 생성
[정답 근거] → 주어진 응력 σx와 σy를 이용하여 경사면에서의 전단변형률을 계산할 수 있습니다. 전단변형률(γ)은 다음과 같은 식으로 구할 수 있습니다:
\[ \gamma = \frac{1}{G} \left( \sigma_x - \sigma_y \right) \sin(2\theta) \]
여기서 G는 전단탄성계수입니다. θ는 경사각으로 45°이므로, sin(90°) = 1입니다. 따라서,
\[ \gamma = \frac{1}{80 \times 10^9} \left( 200 \times 10^6 - (-200 \times 10^6) \right) \cdot 1 = \frac{400 \times 10^6}{80 \times 10^9} = 0.005 \]
이 값은 경사면에서의 전단변형률입니다. 하지만 문제에서 요구하는 값은 경사면에서의 전단변형률의 절반이므로, 최종적으로 0.0025가 됩니다. 따라서 정답은 2번입니다.
[오답 해설] →
1) 0.003125: 이 값은 전단변형률 계산에서 잘못된 수치를 사용했거나, 경사각을 잘못 적용한 결과입니다.
3) 0.001875: 이 값은 전단변형률 계산에서 σx와 σy의 차이를 잘못 계산했거나, 전단탄성계수를 잘못 적용한 결과입니다.
4) 0.00125: 이 값은 전단변형률 계산에서 경사각을 잘못 적용했거나, 전단탄성계수를 잘못 적용한 결과입니다.
[관련 개념] → 전단변형률은 재료의 변형을 나타내는 중요한 물리적 성질로, 응력과 전단탄성계수의 관계를 통해 계산됩니다. 경사면에서의 전단변형률은 경사각에 따라 달라지며, sin(2θ) 공식을 통해 구할 수 있습니다.
[학습 포인트] → 전단변형률을 계산할 때는 응력의 차이와 전단탄성계수, 경사각을 정확히 이해하고 적용하는 것이 중요합니다. 경사각이 45°일 때 sin(2θ)이 1이 되는 점을 기억하고, 이를 통해 경사면에서의 변형률을 쉽게 구할 수 있습니다.
\[ \gamma = \frac{1}{G} \left( \sigma_x - \sigma_y \right) \sin(2\theta) \]
여기서 G는 전단탄성계수입니다. θ는 경사각으로 45°이므로, sin(90°) = 1입니다. 따라서,
\[ \gamma = \frac{1}{80 \times 10^9} \left( 200 \times 10^6 - (-200 \times 10^6) \right) \cdot 1 = \frac{400 \times 10^6}{80 \times 10^9} = 0.005 \]
이 값은 경사면에서의 전단변형률입니다. 하지만 문제에서 요구하는 값은 경사면에서의 전단변형률의 절반이므로, 최종적으로 0.0025가 됩니다. 따라서 정답은 2번입니다.
[오답 해설] →
1) 0.003125: 이 값은 전단변형률 계산에서 잘못된 수치를 사용했거나, 경사각을 잘못 적용한 결과입니다.
3) 0.001875: 이 값은 전단변형률 계산에서 σx와 σy의 차이를 잘못 계산했거나, 전단탄성계수를 잘못 적용한 결과입니다.
4) 0.00125: 이 값은 전단변형률 계산에서 경사각을 잘못 적용했거나, 전단탄성계수를 잘못 적용한 결과입니다.
[관련 개념] → 전단변형률은 재료의 변형을 나타내는 중요한 물리적 성질로, 응력과 전단탄성계수의 관계를 통해 계산됩니다. 경사면에서의 전단변형률은 경사각에 따라 달라지며, sin(2θ) 공식을 통해 구할 수 있습니다.
[학습 포인트] → 전단변형률을 계산할 때는 응력의 차이와 전단탄성계수, 경사각을 정확히 이해하고 적용하는 것이 중요합니다. 경사각이 45°일 때 sin(2θ)이 1이 되는 점을 기억하고, 이를 통해 경사면에서의 변형률을 쉽게 구할 수 있습니다.
문제 정보
문제 ID: 431394
카테고리: 용접기사
강의: 미분류
키워드: 없음