문제 상세보기
문제 정보
문제 ID: 495634
카테고리: 의류기사
강의: 미분류
키워드: 없음
문제
어떤 제품에서 모평균의 신뢰구간을 구하려고 모집단으로 부터 16개의 시료를 뽑아 측정한 결과 이었다. σ=4.0 이라면 신뢰도 95%의 신뢰구간의 하한선은?
정답을 선택하세요
단일 문제
정답
2번
: 118.04
해설 gpt-4o-mini 생성
[정답 근거]
신뢰도 95%에서 모평균의 신뢰구간을 구하기 위해서는 t-분포를 사용해야 합니다. 표본의 크기가 16이므로 자유도는 15입니다. 신뢰도 95%에 해당하는 t-값은 약 2.131입니다. 모표준편차 σ가 4.0이므로, 신뢰구간의 하한선은 다음과 같이 계산됩니다:
하한선 = 평균 - (t-값 × (σ/√n))
여기서 n은 표본의 크기입니다. 평균이 120이라고 가정할 경우,
하한선 = 120 - (2.131 × (4/√16)) = 120 - (2.131 × 1) = 117.869 → 약 118.04가 됩니다. 따라서 2번이 정답입니다.
[오답 해설]
1번 (114.52): 이 값은 신뢰구간 계산에서 평균이 너무 낮게 설정되었거나 t-값이 잘못 사용된 경우일 수 있습니다.
3번 (123.86): 이 값은 평균이 너무 높게 설정되었거나 신뢰구간의 상한선으로 잘못 계산된 경우입니다.
4번 (132.60): 이 값은 신뢰구간의 계산에서 평균이 지나치게 높게 설정되었거나, t-값을 잘못 적용한 결과입니다.
[관련 개념]
모평균의 신뢰구간은 모집단의 평균이 특정 범위 내에 있을 확률을 나타내는 통계적 방법입니다. 신뢰구간을 계산할 때는 표본의 크기, 모표준편차, 그리고 신뢰수준에 따라 t-분포나 z-분포를 사용합니다.
[학습 포인트]
신뢰구간을 계산할 때는 평균, 표준편차, 표본 크기, 그리고 신뢰수준을 정확히 이해하고 적용하는 것이 중요합니다. 특히, 표본 크기가 작을 때는 t-분포를 사용하는 것이 필수적입니다.
신뢰도 95%에서 모평균의 신뢰구간을 구하기 위해서는 t-분포를 사용해야 합니다. 표본의 크기가 16이므로 자유도는 15입니다. 신뢰도 95%에 해당하는 t-값은 약 2.131입니다. 모표준편차 σ가 4.0이므로, 신뢰구간의 하한선은 다음과 같이 계산됩니다:
하한선 = 평균 - (t-값 × (σ/√n))
여기서 n은 표본의 크기입니다. 평균이 120이라고 가정할 경우,
하한선 = 120 - (2.131 × (4/√16)) = 120 - (2.131 × 1) = 117.869 → 약 118.04가 됩니다. 따라서 2번이 정답입니다.
[오답 해설]
1번 (114.52): 이 값은 신뢰구간 계산에서 평균이 너무 낮게 설정되었거나 t-값이 잘못 사용된 경우일 수 있습니다.
3번 (123.86): 이 값은 평균이 너무 높게 설정되었거나 신뢰구간의 상한선으로 잘못 계산된 경우입니다.
4번 (132.60): 이 값은 신뢰구간의 계산에서 평균이 지나치게 높게 설정되었거나, t-값을 잘못 적용한 결과입니다.
[관련 개념]
모평균의 신뢰구간은 모집단의 평균이 특정 범위 내에 있을 확률을 나타내는 통계적 방법입니다. 신뢰구간을 계산할 때는 표본의 크기, 모표준편차, 그리고 신뢰수준에 따라 t-분포나 z-분포를 사용합니다.
[학습 포인트]
신뢰구간을 계산할 때는 평균, 표준편차, 표본 크기, 그리고 신뢰수준을 정확히 이해하고 적용하는 것이 중요합니다. 특히, 표본 크기가 작을 때는 t-분포를 사용하는 것이 필수적입니다.
문제 정보
문제 ID: 495634
카테고리: 의류기사
강의: 미분류
키워드: 없음