등식 (2+i)x+(1-i)y= 1+2i 를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 (x+yi)4의 값은? (단, i = √-1) - 문제 상세보기

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문제 ID: 642833

카테고리: 9급 국가직 공무원 수학

강의: 9급 국가직 공무원 수학 (2021-04-17 시행)

키워드: 없음

문제

등식 (2+i)x+(1-i)y= 1+2i 를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 (x+yi)4의 값은? (단, i = √-1)

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정답

1번 : -4

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[정답 근거]
주어진 등식 (2+i)x + (1-i)y = 1 + 2i를 실수 x, y에 대해 풀면, 두 개의 복소수 방정식으로 나눌 수 있습니다. 실수부와 허수부를 각각 비교하여 두 개의 연립 방정식을 얻습니다. 이를 통해 x와 y의 값을 구한 후, (x + yi)^4를 계산하면 -4가 나옵니다. 따라서 정답은 1번입니다.

[오답 해설]
2번 (-2), 3번 (2), 4번 (4)은 (x + yi)^4의 계산 결과가 아닙니다. 각 오답은 x와 y의 값을 잘못 구했거나, (x + yi)^4의 계산을 잘못 수행한 결과입니다. 특히, 복소수의 거듭제곱 계산에서 부호나 실수부, 허수부의 조합을 잘못 이해했을 가능성이 큽니다.

[관련 개념]
복소수의 덧셈, 곱셈, 그리고 거듭제곱에 대한 이해가 필요합니다. 특히, 복소수를 거듭제곱할 때는 극형식이나 이론을 활용하여 계산할 수 있습니다. 또한, 실수부와 허수부를 분리하여 연립 방정식을 푸는 방법도 중요합니다.

[학습 포인트]
복소수의 연산을 정확히 이해하고, 실수부와 허수부를 분리하여 문제를 해결하는 능력을 기르는 것이 중요합니다. 또한, 복소수의 거듭제곱 계산 시 각 항의 부호와 조합을 주의 깊게 살펴야 합니다.

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강의: 9급 국가직 공무원 수학

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