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문제 정보
문제 ID: 723505
카테고리: 임상심리사 1급
강의: 미분류
키워드: 없음
문제
평균이 30이고 표준편차가 5인 분포에서 원점수 25를 Z점수로 변환하면?
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정답
1번
: -1
해설 gpt-4o-mini 생성
[정답 근거]
Z점수는 원점수와 평균의 차이를 표준편차로 나눈 값으로 계산됩니다. 주어진 문제에서 평균은 30, 표준편차는 5, 원점수는 25입니다. Z점수 계산식은 다음과 같습니다:
\[ Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} = \frac{(25 - 30)}{5} = \frac{-5}{5} = -1 \]
따라서 Z점수는 -1로, 1번이 정답입니다.
[오답 해설]
2번 (1)과 4번 (2)은 Z점수 계산에서 잘못된 결과입니다.
- 2번 (1)은 Z점수가 1이라는 의미로, 원점수가 평균보다 높다는 것을 나타내지만, 실제로 원점수 25는 평균 30보다 낮습니다.
- 4번 (2)은 Z점수가 2라는 의미로, 원점수가 평균보다 두 배 더 낮다는 것을 나타내지만, 이는 원점수 25와 평균 30의 차이를 잘못 해석한 결과입니다.
[관련 개념]
Z점수는 통계에서 데이터의 상대적 위치를 나타내는 지표로, 평균을 기준으로 얼마나 떨어져 있는지를 표준편차 단위로 표현합니다. Z점수를 통해 데이터의 분포를 이해하고 비교할 수 있습니다.
[학습 포인트]
Z점수를 계산할 때는 항상 원점수, 평균, 표준편차를 정확히 이해하고, 계산식에 따라 정확하게 대입하는 것이 중요합니다. Z점수를 통해 데이터의 위치를 비교하고 해석하는 능력을 기르는 것이 통계학습의 핵심입니다.
Z점수는 원점수와 평균의 차이를 표준편차로 나눈 값으로 계산됩니다. 주어진 문제에서 평균은 30, 표준편차는 5, 원점수는 25입니다. Z점수 계산식은 다음과 같습니다:
\[ Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} = \frac{(25 - 30)}{5} = \frac{-5}{5} = -1 \]
따라서 Z점수는 -1로, 1번이 정답입니다.
[오답 해설]
2번 (1)과 4번 (2)은 Z점수 계산에서 잘못된 결과입니다.
- 2번 (1)은 Z점수가 1이라는 의미로, 원점수가 평균보다 높다는 것을 나타내지만, 실제로 원점수 25는 평균 30보다 낮습니다.
- 4번 (2)은 Z점수가 2라는 의미로, 원점수가 평균보다 두 배 더 낮다는 것을 나타내지만, 이는 원점수 25와 평균 30의 차이를 잘못 해석한 결과입니다.
[관련 개념]
Z점수는 통계에서 데이터의 상대적 위치를 나타내는 지표로, 평균을 기준으로 얼마나 떨어져 있는지를 표준편차 단위로 표현합니다. Z점수를 통해 데이터의 분포를 이해하고 비교할 수 있습니다.
[학습 포인트]
Z점수를 계산할 때는 항상 원점수, 평균, 표준편차를 정확히 이해하고, 계산식에 따라 정확하게 대입하는 것이 중요합니다. Z점수를 통해 데이터의 위치를 비교하고 해석하는 능력을 기르는 것이 통계학습의 핵심입니다.
문제 정보
문제 ID: 723505
카테고리: 임상심리사 1급
강의: 미분류
키워드: 없음