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문제 정보
문제 ID: 723724
카테고리: 임상심리사 1급
강의: 미분류
키워드: 없음
문제
모분산이 알려져 있는 정규모집단의 모평균에 대한 구간추정을 하는 경우 표본의 수를 4배로 늘리면 신뢰구간의 길이는 어떻게 되는가?
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정답
3번
: 1/2로 줄어든다.
해설 gpt-4o-mini 생성
[정답 근거] → 모분산이 알려진 정규모집단에서 모평균의 신뢰구간은 표본의 수(n)에 따라 길이가 결정됩니다. 신뢰구간의 길이는 표준오차와 관련이 있으며, 표준오차는 모집단의 표준편차를 √n으로 나눈 값입니다. 즉, 표본의 수를 4배로 늘리면 신뢰구간의 길이는 1/√4 = 1/2로 줄어들게 됩니다. 따라서 정답은 3번입니다.
[오답 해설] →
1. 신뢰구간의 길이는 표본의 수와 관계없다는 주장은 틀립니다. 신뢰구간의 길이는 표본의 수에 따라 변합니다.
2. 신뢰구간의 길이가 2배로 늘어난다는 주장은 잘못된 이해입니다. 표본 수가 증가하면 신뢰구간의 길이는 줄어듭니다.
4. 모집단과 표본의 성격에 따라 달라진다는 주장은 신뢰구간의 길이가 표본 수에 따라 결정된다는 사실을 간과한 것입니다. 모집단의 성격에 관계없이 표본 수가 증가하면 신뢰구간은 줄어듭니다.
[관련 개념] → 신뢰구간은 모집단의 모평균을 추정하는 범위를 제공하며, 표본의 수가 많아질수록 추정의 정확도가 높아져 신뢰구간의 길이가 줄어드는 원리입니다. 이는 통계학의 기본 개념 중 하나인 표준오차와 관련이 있습니다.
[학습 포인트] → 신뢰구간의 길이는 표본의 수에 반비례하며, 표본 수가 증가할수록 신뢰구간은 좁아진다는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 이를 통해 보다 정확한 모평균 추정이 가능해집니다.
[오답 해설] →
1. 신뢰구간의 길이는 표본의 수와 관계없다는 주장은 틀립니다. 신뢰구간의 길이는 표본의 수에 따라 변합니다.
2. 신뢰구간의 길이가 2배로 늘어난다는 주장은 잘못된 이해입니다. 표본 수가 증가하면 신뢰구간의 길이는 줄어듭니다.
4. 모집단과 표본의 성격에 따라 달라진다는 주장은 신뢰구간의 길이가 표본 수에 따라 결정된다는 사실을 간과한 것입니다. 모집단의 성격에 관계없이 표본 수가 증가하면 신뢰구간은 줄어듭니다.
[관련 개념] → 신뢰구간은 모집단의 모평균을 추정하는 범위를 제공하며, 표본의 수가 많아질수록 추정의 정확도가 높아져 신뢰구간의 길이가 줄어드는 원리입니다. 이는 통계학의 기본 개념 중 하나인 표준오차와 관련이 있습니다.
[학습 포인트] → 신뢰구간의 길이는 표본의 수에 반비례하며, 표본 수가 증가할수록 신뢰구간은 좁아진다는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 이를 통해 보다 정확한 모평균 추정이 가능해집니다.
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문제 ID: 723724
카테고리: 임상심리사 1급
강의: 미분류
키워드: 없음