9급 국가직 공무원 수학
(2021-04-17 기출문제 - 하나씩 풀이)
총 20문제
답안 완료: 0문제
1. 등식 (2+i)x+(1-i)y= 1+2i 를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 (x+yi)4의 값은? (단, i = √-1)
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1.
-4
2.
-2
3.
2
4.
4
정답: 1번
해설
[정답 근거]
주어진 등식 (2+i)x + (1-i)y = 1 + 2i를 실수 x, y에 대해 풀면, 두 개의 복소수 방정식으로 나눌 수 있습니다. 실수부와 허수부를 각각 비교하여 두 개의 연립 방정식을 얻습니다. 이를 통해 x와 y의 값을 구한 후, (x + yi)^4를 계산하면 -4가 나옵니다. 따라서 정답은 1번입니다.
[오답 해설]
2번 (-2), 3번 (2), 4번 (4)은 (x + yi)^4의 계산 결과가 아닙니다. 각 오답은 x와 y의 값을 잘못 구했거나, (x + yi)^4의 계산을 잘못 수행한 결과입니다. 특히, 복소수의 거듭제곱 계산에서 부호나 실수부, 허수부의 조합을 잘못 이해했을 가능성이 큽니다.
[관련 개념]
복소수의 덧셈, 곱셈, 그리고 거듭제곱에 대한 이해가 필요합니다. 특히, 복소수를 거듭제곱할 때는 극형식이나 이론을 활용하여 계산할 수 있습니다. 또한, 실수부와 허수부를 분리하여 연립 방정식을 푸는 방법도 중요합니다.
[학습 포인트]
복소수의 연산을 정확히 이해하고, 실수부와 허수부를 분리하여 문제를 해결하는 능력을 기르는 것이 중요합니다. 또한, 복소수의 거듭제곱 계산 시 각 항의 부호와 조합을 주의 깊게 살펴야 합니다.
주어진 등식 (2+i)x + (1-i)y = 1 + 2i를 실수 x, y에 대해 풀면, 두 개의 복소수 방정식으로 나눌 수 있습니다. 실수부와 허수부를 각각 비교하여 두 개의 연립 방정식을 얻습니다. 이를 통해 x와 y의 값을 구한 후, (x + yi)^4를 계산하면 -4가 나옵니다. 따라서 정답은 1번입니다.
[오답 해설]
2번 (-2), 3번 (2), 4번 (4)은 (x + yi)^4의 계산 결과가 아닙니다. 각 오답은 x와 y의 값을 잘못 구했거나, (x + yi)^4의 계산을 잘못 수행한 결과입니다. 특히, 복소수의 거듭제곱 계산에서 부호나 실수부, 허수부의 조합을 잘못 이해했을 가능성이 큽니다.
[관련 개념]
복소수의 덧셈, 곱셈, 그리고 거듭제곱에 대한 이해가 필요합니다. 특히, 복소수를 거듭제곱할 때는 극형식이나 이론을 활용하여 계산할 수 있습니다. 또한, 실수부와 허수부를 분리하여 연립 방정식을 푸는 방법도 중요합니다.
[학습 포인트]
복소수의 연산을 정확히 이해하고, 실수부와 허수부를 분리하여 문제를 해결하는 능력을 기르는 것이 중요합니다. 또한, 복소수의 거듭제곱 계산 시 각 항의 부호와 조합을 주의 깊게 살펴야 합니다.
2. x2 + x – 1 = 0일 때, x3 + 3x2 + x + 2의 값은?
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1.
2
2.
4
3.
6
4.
8
정답: 2번
해설
아직 해설이 없습니다.
3. 실수 x에 대한 두 조건 p : x2 - x – 6 ≤ 0, q : x ＜ a에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 a의 최솟값은?
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1.
1
2.
2
3.
3
4.
4
정답: 4번
해설
아직 해설이 없습니다.
4. 함수 의 그래프가 지나지 않는 사분면은?
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1.
제1사분면
2.
제2사분면
3.
제3사분면
4.
제4사분면
정답: 1번
해설
아직 해설이 없습니다.
5. x에 대한 이차방정식 x2 - 2kx – k2 = 0의 두 실근을 α, β라 하자. 1 ≤ k ≤ 4에서 (α+2)(β+2)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M-m의 값은?
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1.
1
2.
2
3.
3
4.
4
정답: 4번
해설
아직 해설이 없습니다.
6. -2 ≤ x ≤ 2에서 함수 의 최댓값이 7, 최솟값이 41/8 일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
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1.
4
2.
5
3.
6
4.
7
정답: 3번
해설
아직 해설이 없습니다.
7. 의 값은?
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1.
4
2.
4√2
3.
8
4.
8√2
정답: 2번
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아직 해설이 없습니다.
8. 두 사건 A, B에 대하여 이고, P(A) - P(B) = 1/6, P(A∩B) = 1/6일 때, P(B)의 값은?
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1.
1/4
2.
1/3
3.
1/2
4.
2/3
정답: 2번
해설
아직 해설이 없습니다.
9. 두 함수 y = x2 - 12(x≥0)와 의 그래프는 한 점 (a, b)에서 만난다. a+b의 값은?
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1.
8
2.
10
3.
12
4.
14
정답: 1번
해설
아직 해설이 없습니다.
10. 첫째항이 1/3, 공비가 r(r≠0)인 등비수열 {an}의 첫째항부터 n제항까지의 합을 Sn이라 할 때, S4 - S2 = a22이다. S4 = q/p일 때, q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)
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1.
13
2.
14
3.
15
4.
16
정답: 1번
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11. 빨간 공 3개, 파란 공 4개가 들어 있는 주머니에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색이 다를 확률은?
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1.
2/7
2.
3/7
3.
4/7
4.
5/7
정답: 3번
해설
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12. 함수 y = 3cosbx + c의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 b, c에 대하여 b+c의 값은? (단, b＞0)
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1.
1
2.
3/2
3.
2
4.
5/2
정답: 2번
해설
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13. 부등식 를 만족시키는 모든 정수 x의 개수는?
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1.
3
2.
4
3.
5
4.
6
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14. 함수 f(x)= x3- 2x2+ 4x- 1에 대하여 의 값은?
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1.
1
2.
2
3.
3
4.
4
정답: 1번
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15. 원 C1 : x2+y2+4x-8y-5=0을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 원을 C2라 할 때, 두 원 C1, C2의 중심 사이의 거리는?
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1.
3√2
2.
4√2
3.
5√2
4.
6√2
정답: 4번
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16. 두 확률변수 X와 Y는 각각 정규분포 N(10, 32)과 N(m, 22) 을 따른다. 일 때, 상수 m의 값은? (단, m ＞ 11)
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1.
14
2.
15
3.
16
4.
17
정답: 2번
해설
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17. 함수 가 모든 실수 x에서 연속일 때, 의 값은? (단, a, b는 상수)
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1.
15
2.
20
3.
25
4.
30
정답: 3번
해설
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18. 원 x2+6x+y2-8y+20=0과 직선 2x+y+a=0이 만나도록 하는 실수 a의 최댓값은?
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1.
1
2.
3
3.
5
4.
7
정답: 4번
해설
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19. 의 값은?
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1.
-2
2.
-1
3.
1
4.
2
정답: 3번
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20. 사차함수 f(x)와 삼차함수 g(x)에 대하여 h(x) = f(x) - g(x)라 하자. y = f′(x)와 y = g′(x)의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 h(x)가 극대가 되는 x의 값은?
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1.
-1
2.
1
3.
2
4.
3
정답: 3번
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문제 목록
문제 정보
강의: 9급 국가직 공무원 수학
연도: 2021-04-17
총 문제: 20문제
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