소방공무원(공개) 수학
(2019-04-06 기출문제 - 전체보기)
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1. 다항식 P(x)를 x+1로 나누었을 때의 몫이 2x5-3x2+3이고 나머지가 4이다. 다항식 P(x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지는?
2. i+i2i3+…+i2019의 값은? (단, i=√-1)
3. 이차방정식 x2-3x-3=0의 두 근이 α, β일 때, α2+αβ+β2의 값은?
4. 직선 x+2y=3을 직선 y=x에 대하여 대칭이동하였더니 원 (x-1)2+(y-a)2=4의 넓이를 이등분하였다. 이때 상수 a의 값은?
5. 실수 x에 대한 두 조건 에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 a의 최솟값은?
6. 두 함수 f(x)=x+1, g(x)=3x-5에 대하여 (f·(g·f)-1·f)(0)의 값은?
7. 에 대하여 일 때, 자연수 n의 값은?
8. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?
9. 함수 y=f(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 의 값은?
10. 다항함수 f(x)가 을 만족시킬 때, f(1)+f′(1)의 값은?
11. 함수 y=f(x) 위의 임의의 점 (x, f(x)) 에서의 접선의 기울기가 3x2-3이고, 이 함수가 점 (-1, 1)을 지날 때, 함수 f(x)의 극솟값은?
12. a, b, c, d, e, f를 일렬로 배열할 때, 반드시 a가 c보다 왼쪽에 오고, c는 d보다 왼쪽에 오도록 배열하는 방법의 수는?
13. 서로 독립인 두 사건 A, B에 대하여 P(A)=1/3, P(A∪B)=2/3일 때, P(B)의 값은?
14. A 고등학교 1, 2학년 전체 학생을 대상으로 어느 행사에 참가한 학생 수를 조사한 결과는 다음 표와 같다. 이 행사에 참가한 A 고등학교 1, 2학년 학생 중에서 임의로 선택한 1명이 남학생일 때, 이 학생이 2학년 학생일 확률은?
15. 유리함수 의 그래프가 직선 y=x+2에 대칭 일 때, 상수 a의 값은?
16. 실수 x, y가 (x-y+1)(x+y+1)≤0을 만족시킬 때, x2+y2의 최솟값은?
17. 등차수열 {an}과 등비수열 {bn}에 대하여 a5+a6=3, b5×b6=10일 때, 의 값은? (단, bn＞0)
18. 의 값은 q/p이다. p+q의 값은? (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
19. 그림의 A, B, C , D, E 영역에 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑의 가지 색을 칠하는 경우의 수는? (단, 같은 색을 여러 번 사용할 수 있으나 인접한 영역은 다른 색으로 칠한다.)
20. 주사위 한 개를 300번 던지는 시행에서 홀수인 소수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 할 때, 확률변수 X의 확률질량함수는 (단, x=0, 1, 2, 3, …, 300이다. 의 값은?
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