소방공무원(공개) 수학
(2020-06-20 기출문제 - 전체보기)
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1. 사차방정식 x4+3x3+3x2-x-6=0 의 두 허근을 α, β 라고 할 때, α+β 의 값은?
2. 다항식 f(x)=x3+ax2+bx-2는 x-1로 나누었을 때의 나머지가 3이고, x+2 로 나누어 떨어진다. 상수 a, b 에 대하여 a-b 의 값은?
3. 두 점 (-1, 1), (2, 0)을 지나고 중심이 y축 위에 있는 원의 넓이는?
4. 두 실수 x, y에 대하여 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?
5. 남학생 4명과 여학생 2명이 일렬로 설 때, 양 끝에 남학생이 서고 여학생끼리는 이웃하여 서는 경우의 수는?
6. 세 집합 X={1, 2, 3}, Y={4, 5, 6}, Z={7, 8, 9}에 대하여 두 함수 f:X→Y, g:Y→Z 가 일대일대응이고 f(1)=4, g(5)=8, (g∘f)(2)=7일 때 f(3)+g-1(9)의 값은?
7. 방정식 의 서로 다른 두 근을 α, β라 할 때, log3αβ의 값은?
8. x에 대한 다항식 x2+px+q 를 x-1, x-2, x-4로 나눈 나머지가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, p의 값은? (단, p, q는 상수이다.)
9. 둘레의 길이가 20cm인 부채꼴의 넓이가 최대가 되도록 하는 반지름의 길이와 호의 길이의 합은 몇 cm인가?
10. 삼각형 ABC 에서 A=120°, 일 때, 삼각형 ABC 의 넓이는?
11. 자연수 n에 대하여 이차방정식 x2-nx-n2=0의 두 근을 αn, βn이라고 할 때, 의 값은?
12. 등식 이 성립하도록 하는 상수 a, b의 값은?
13. 함수 f(x)=(2x-1)(x2-5x+3)에 대하여 의 값은?
14. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t일 때의 위치 x가 x=t3-2t2+4t 이다. 속도가 8인 순간의 점 P 의 가속도는?
15. 함수 f(x)가 이고 f'(2)=10일 때, f(1)의 값은?
16. 의 전개식에서 x2의 계수가 6일 때, 양수 a의 값은?
17. 확률변수 X에 대하여 E(X)=100, σ(X)=15일 때, 확률변수 Y=3X-5 의 표준편차는?
18. 주머니에 빨간 구슬 3개, 노란 구슬 4개, 파란 구슬 5개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 구슬을 1개씩 두 번 꺼낼 때, 첫 번째에는 노란 구슬을 꺼내고, 두 번째에는 파란 구슬을 꺼낼 확률은? (단, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.)
19. 상자 A에는 흰 공 3개, 검은 공 2개가 들어 있고, 상자 B에는 흰 공 2개, 검은 공 4개가 들어 있다. 두 상자 A, B 중에서 한 상자를 임의로 택하여 공 2개를 동시에 꺼냈더니 흰 공 1개, 검은 공 1개가 나왔을 때, 그 공이 상자 A에서 나왔을 확률은? (단, 각 상자를 선택할 확률은 같다.)
20. 동전 1개를 한 번 던지는 시행을 900번 반복할 때, 앞면이 나오는 횟수가 435회 이상 480회 이하일 확률을 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구하면?
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